Issolvi 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Fattur

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5y^{2}+ay+by-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-5 b=14$$

Erġa' ikteb 5y^{2}+9y-14 bħala \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Fattur 5y fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Żid 81 ma' 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-9±19}{10} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-9±19}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{14}{5} għal x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Żid \frac{14}{5} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Evalwa

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$