Issolvi 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Fattur

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5y^{2}+ay+by+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 27.

$$a=2 b=25$$

Erġa' ikteb 5y^{2}+27y+10 bħala \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5y+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Żid 729 ma' -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-27±23}{10} fejn ± hija plus. Żid -27 ma' 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-27±23}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Iddividi -50 b'10.

$$y=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Annulla 5, l-akbar fattur komuni f'5 u 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Evalwa

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$