Issolvi 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Żid 50 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 30 għal b, u 50 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Żid 900 ma' -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±10i}{10} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Iddividi -30+10i b'10.

$$x=-3+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±10i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10i minn -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Iddividi -30-10i b'10.

$$x=-3-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Iddividi 30 b'5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Iddividi -50 b'5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Żid -10 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x+3=i x+3=-i$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3+i x=-3-i$$