Issolvi 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-8x+3 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2}{10} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Żid \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$