Issolvi 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -7 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Żid 49 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{109} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Żid \frac{3}{5} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Żid \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$