Issolvi 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-15 b=8$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-7x-24 bħala \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-7x=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Jekk tnaqqas 24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -7 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Żid 49 ma' 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±23}{10} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±23}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Iddividi -\frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Żid \frac{24}{5} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Żid \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$