Issolvi 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -9.

$$1,-9 3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-9 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x-9 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -40 għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Żid 1600 ma' 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±50}{10} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Iddividi 90 b'10.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±50}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Żid 45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Jekk tnaqqas -45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Naqqas -45 minn 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Iddividi -40 b'5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Iddividi 45 b'5.

$$x^{2}-8x=9$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Żid 9 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-1$$