Issolvi 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -40 għal b, u 85 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Żid 1600 ma' -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10i}{10} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Iddividi 40+10i b'10.

$$x=4+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10i minn 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Iddividi 40-10i b'10.

$$x=4-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4+i x=4-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Naqqas 85 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Jekk tnaqqas 85 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Iddividi -40 b'5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Iddividi -85 b'5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Żid -17 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-4=i x-4=-i$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4+i x=4-i$$