Issolvi 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-10 b=6$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-4x-12 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±16}{10} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±16}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -\frac{6}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Żid \frac{6}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$