Issolvi 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-3x-2 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±7}{10} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±7}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid \frac{2}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$