Issolvi 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Ikkombina -25x u -5x biex tikseb -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Żid 40 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+8 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Ikkombina -25x u -5x biex tikseb -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Żid 40 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -30 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Żid 900 ma' -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±10}{10} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Iddividi 40 b'10.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±10}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Ikkombina -25x u -5x biex tikseb -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Iddividi -30 b'5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Iddividi -40 b'5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=2$$