Issolvi 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-25x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -25 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -25 huwa 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±25}{10} fejn ± hija plus. Żid 25 ma' 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Iddividi 50 b'10.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{25±25}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Iddividi 0 b'10.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Iddividi -25 b'5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Iddividi 0 b'5.

$$x^{2}-5x=0$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=0$$