Issolvi 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Ikkombina 5x^{2} u -x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Ikkombina -20x u -7x biex tikseb -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Żid 12 u 6 biex tikseb 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -27.

$$a=-24 b=-3$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-27x+18 bħala \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Ikkombina 5x^{2} u -x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Ikkombina -20x u -7x biex tikseb -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Żid 12 u 6 biex tikseb 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -27 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Żid 729 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±21}{8} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Iddividi 48 b'8.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±21}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Ikkombina 5x^{2} u -x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Ikkombina -20x u -7x biex tikseb -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Naqqas 12 minn -6 biex tikseb -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{27}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{27}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{27}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{27}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{729}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Żid \frac{27}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$