Issolvi 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Ikkombina 5x^{2} u -x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Ikkombina -20x u -x biex tikseb -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Żid 12 u 6 biex tikseb 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -21 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Żid 441 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{17} minn 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Ikkombina 5x^{2} u -x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Ikkombina -20x u -x biex tikseb -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Naqqas 12 minn -6 biex tikseb -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{21}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{21}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{21}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{21}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{441}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Żid \frac{21}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$