Issolvi 5x^2-15x-20=0

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-4 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -15 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Żid 225 ma' 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±25}{10} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Iddividi 40 b'10.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±25}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-15x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-15x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$5x^{2}-15x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{20}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{20}{5}$$

Iddividi -15 b'5.

$$x^{2}-3x=\frac{20}{5}$$

Iddividi 20 b'5.

$$x^{2}-3x=4$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-1$$