Issolvi 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-15 b=1$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-14x-3 bħala \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 5x fil- 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±16}{10} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±16}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{1}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Żid \frac{1}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$