Issolvi 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-14x+9 bħala \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{10} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{5} għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas \frac{9}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$