Issolvi 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-12x+4 bħala \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Żid 144 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{10} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±8}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{2}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$