Issolvi 5x^2-11x-36

$$5 x ^ { 2 } - 11 x - 36$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-20 b=9$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-11x-36 bħala \left(5x^{2}-20x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x-36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+720}}{2\times 5}$$

Żid 121 ma' 720.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 841.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±29}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±29}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{11±29}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±29}{10} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 29.

$$x=\frac{40}{10}$$

Iddividi 40 b'10.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±29}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 29 minn 11.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -\frac{9}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}-11x-36=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}-11x-36=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Żid \frac{9}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}-11x-36=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}-11x-36=\left(x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(5x+9\right)$$