Issolvi 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -10 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Iddividi 10+2\sqrt{70} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{70} minn 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Iddividi 10-2\sqrt{70} b'10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Iddividi -10 b'5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Żid \frac{9}{5} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$