Issolvi 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Żid \frac{16}{5} maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -8 għal b, u \frac{16}{5} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Iddividi -\frac{16}{5} b'5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Iddividi -\frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Żid -\frac{16}{25} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Żid \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{4}{5}$$