Issolvi 5x^2=-13x+6

$$5 x ^ { 2 } = - 13 x + 6$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 13x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+13x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=-2 b=15$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+13x-6 bħala \left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-2=0 u x+3=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 13x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+13x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 13 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Żid 169 ma' 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-13±17}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±17}{10} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 17.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±17}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -13.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Iddividi -30 b'10.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 13x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+13x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+13x}{5}=\frac{6}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=\frac{6}{5}$$

Iddividi \frac{13}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Żid \frac{6}{5} ma' \frac{169}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

Naqqas \frac{13}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$