Issolvi 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+x-4 bħala \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-4=0 u x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Naqqas 5 minn 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 1 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Żid 1 ma' 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±9}{10} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±9}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Naqqas 1 minn 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Iddividi \frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{4}{5} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Naqqas \frac{1}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$