Issolvi 5x^2+8x+7=61

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2.582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4.182306905$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Naqqas 61 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

Jekk tnaqqas 61 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

Naqqas 61 minn 7.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 8 għal b, u -54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' 1080.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1144.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{286}.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

Iddividi -8+2\sqrt{286} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{286} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

Iddividi -8-2\sqrt{286} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

Naqqas 7 minn 61.

$$5x^{2}+8x=54$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

Iddividi \frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

Żid \frac{54}{5} ma' \frac{16}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

Naqqas \frac{4}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$