Issolvi 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=-1 b=15$$

Erġa' ikteb x^{2}+14x-15 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 70 għal b, u -75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Żid 4900 ma' 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±80}{10} fejn ± hija plus. Żid -70 ma' 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-70±80}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 80 minn -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Iddividi -150 b'10.

$$x=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Jekk tnaqqas -75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Naqqas -75 minn 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Iddividi 70 b'5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Iddividi 75 b'5.

$$x^{2}+14x=15$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Żid 15 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-15$$