Issolvi 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+7x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 7 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Żid 49 ma' 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{89} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Iddividi \frac{7}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Żid \frac{2}{5} ma' \frac{49}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Naqqas \frac{7}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$