Issolvi 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=6 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+12x+36 bħala \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+6=0.

$$x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 60 għal b, u 180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Żid 3600 ma' -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Iddividi -60 b'10.

$$x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Naqqas 180 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Jekk tnaqqas 180 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Iddividi 60 b'5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Iddividi -180 b'5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Żid -36 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+6=0 x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-6 x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-6$$