Issolvi 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 6 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Żid 36 ma' -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Iddividi -6+2i\sqrt{41} b'10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{41} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Iddividi -6-2i\sqrt{41} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Iddividi -10 b'5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Iddividi \frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Naqqas \frac{3}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$