Issolvi 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 4 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Iddividi -4+2\sqrt{29} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{29} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Iddividi -4-2\sqrt{29} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Iddividi 5 b'5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Iddividi \frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Żid 1 ma' \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Naqqas \frac{2}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$