Issolvi 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 4 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Żid 16 ma' -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Iddividi -4+2i\sqrt{11} b'10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{11} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Iddividi -4-2i\sqrt{11} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi \frac{4}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{4}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Naqqas \frac{2}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$