Issolvi 5x^2+23x=10

$$5 x ^ { 2 } + 23 x = 10$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+23x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 23.

$$a=-2 b=25$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+23x-10 bħala \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-2=0 u x+5=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+23x=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+23x-10=10-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+23x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 23 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-10.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

Żid 529 ma' 200.

$$x=\frac{-23±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-23±27}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-23±27}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±27}{10} fejn ± hija plus. Żid -23 ma' 27.

$$x=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±27}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -23.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Iddividi -50 b'10.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+23x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+23x}{5}=\frac{10}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=\frac{10}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=2$$

Iddividi \frac{23}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{23}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{23}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{23}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=2+\frac{529}{100}$$

Żid 2 ma' \frac{529}{100}.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{729}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{23}{10}=\frac{27}{10} x+\frac{23}{10}=-\frac{27}{10}$$

Naqqas \frac{23}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$