Issolvi 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Ikkombina 21x u 10x biex tikseb 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 31.

$$a=1 b=30$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+31x+6 bħala \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x+1=0 u x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Ikkombina 21x u 10x biex tikseb 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 31 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Żid 961 ma' -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-31±29}{10} fejn ± hija plus. Żid -31 ma' 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-31±29}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 29 minn -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Iddividi -60 b'10.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Ikkombina 21x u 10x biex tikseb 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Iddividi \frac{31}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{31}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{31}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{31}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Żid -\frac{6}{5} ma' \frac{961}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Naqqas \frac{31}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$