Issolvi 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Naqqas 4 minn 4 biex tikseb 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Naqqas 4 minn 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 21 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-21±21}{10} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Iddividi 0 b'10.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-21±21}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Naqqas 4 minn 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Iddividi 0 b'5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Iddividi \frac{21}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{21}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{21}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{21}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Naqqas \frac{21}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$