Issolvi 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=1 b=20$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+21x+4 bħala \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x+1=0 u x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 21 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Żid 441 ma' -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-21±19}{10} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-21±19}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Iddividi -40 b'10.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Iddividi \frac{21}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{21}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{21}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{21}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Żid -\frac{4}{5} ma' \frac{441}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Fattur x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Naqqas \frac{21}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$