Issolvi 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Fattur

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+4x-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-12 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Żid 400 ma' 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±40}{10} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±40}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Iddividi -60 b'10.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$