Issolvi 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$-1,35 -5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-5 b=7$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+2x-7 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±12}{10} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±12}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{7}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Żid \frac{7}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annulla 5, l-akbar fattur komuni f'5 u 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$