Issolvi 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 2 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Żid 4 ma' -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{39} b'10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{39} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{39} b'10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Iddividi \frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Żid -\frac{8}{5} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Naqqas \frac{1}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$