Issolvi 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Fattur

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=1 b=15$$

Erġa' ikteb 5x^{2}+16x+3 bħala \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Żid 256 ma' -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±14}{10} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±14}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Iddividi -30 b'10.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{5} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Żid \frac{1}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$