Issolvi 5x:8x^2/x+1

$$5 x : \frac { 8 x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Evalwa

$$\frac{5}{8}+\frac{5}{8x}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iddividi 5x b'\frac{8x^{2}}{x+1} billi timmultiplika 5x bir-reċiproku ta' \frac{8x^{2}}{x+1}.

$$\frac{5x\left(x+1\right)}{8x^{2}}$$

Annulla x fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{8x}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+1.

$$\frac{5x+5}{8x}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-\frac{5}{8x^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Iddividi 5x b'\frac{8x^{2}}{x+1} billi timmultiplika 5x bir-reċiproku ta' \frac{8x^{2}}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x+1\right)}{8x^{2}})$$

Annulla x fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+1\right)}{8x})$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+5}{8x})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{8x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+5)-\left(5x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1})}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+5\right)\times 8x^{1-1}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+5\right)\times 8x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Espandi bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 8x^{0}+5\times 8x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{8\times 5x^{1}-\left(5\times 8x^{1}+5\times 8x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{40x^{1}-\left(40x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Neħħi l-parenteżi mhux meħtieġa.

$$\frac{40x^{1}-40x^{1}-40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{\left(40-40\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Naqqas 40 minn 40.

$$-\frac{40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Biex tgħolli l-prodott ta' żewġ numri jew aktar għal qawwa, għolli kull numru għall-qawwa u ħu l-prodott tagħhom.

$$-\frac{40x^{0}}{8^{2}x^{2}}$$

Għolli 8 għall-qawwa 2.

$$-\frac{40x^{0}}{64x^{2}}$$

Immultiplika 1 b'2.

$$\frac{-40x^{0}}{64x^{2}}$$

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tad-denominatur mill-esponent tan-numeratur.

$$\left(-\frac{40}{64}\right)x^{-2}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$-\frac{5}{8}x^{-2}$$