Issolvi 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Fattur

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Ikkunsidra li v^{2}+9v+14. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala v^{2}+av+bv+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$1,14 2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=2 b=7$$

Erġa' ikteb v^{2}+9v+14 bħala \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Fattur v fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni v+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Żid 2025 ma' -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-45±25}{10} fejn ± hija plus. Żid -45 ma' 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Iddividi -20 b'10.

$$v=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-45±25}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Iddividi -70 b'10.

$$v=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Evalwa

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$