Issolvi 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Fattur

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5v^{2}+av+bv+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=4 b=10$$

Erġa' ikteb 5v^{2}+14v+8 bħala \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Fattur v fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5v+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-14±6}{10} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-14±6}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Iddividi -20 b'10.

$$v=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{4}{5} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Żid \frac{4}{5} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Evalwa

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$