Issolvi 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -9 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Żid 81 ma' -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{219} minn 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Iddividi -15 b'5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Iddividi -\frac{9}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Żid -3 ma' \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Fattur t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Żid \frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$