Issolvi 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Fattur

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Ikkunsidra li s^{2}+11s+10. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala s^{2}+as+bs+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=1 b=10$$

Erġa' ikteb s^{2}+11s+10 bħala \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Fattur s fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni s+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Żid 3025 ma' -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-55±45}{10} fejn ± hija plus. Żid -55 ma' 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Iddividi -10 b'10.

$$s=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-55±45}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 45 minn -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Iddividi -100 b'10.

$$s=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Evalwa

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$