Issolvi 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Solvi għal s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Ikkombina 5s^{2} u 25s^{2} biex tikseb 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Naqqas 49 miż-żewġ naħat.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Naqqas 49 minn 289 biex tikseb 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 30 għal a, -170 għal b, u 240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Ikkwadra -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Żid 28900 ma' -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

L-oppost ta' -170 huwa 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{170±10}{60} fejn ± hija plus. Żid 170 ma' 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Iddividi 180 b'60.

$$s=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{170±10}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{160}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Ikkombina 5s^{2} u 25s^{2} biex tikseb 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Naqqas 289 miż-żewġ naħat.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Naqqas 289 minn 49 biex tikseb -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Meta tiddividi b'30 titneħħa l-multiplikazzjoni b'30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-170}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Iddividi -240 b'30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Iddividi -\frac{17}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Żid -8 ma' \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattur s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Issimplifika.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Żid \frac{17}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$