Issolvi 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Fattur

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5p^{2}+ap+bp-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -25.

$$1,-25 5,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-25 b=1$$

Erġa' ikteb 5p^{2}-24p-5 bħala \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Iffattura ' l barra 5p fil- 5p^{2}-25p.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -24.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Żid 576 ma' 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{24±26}{10} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Iddividi 50 b'10.

$$p=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{24±26}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -\frac{1}{5} għal x_{2}.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Żid \frac{1}{5} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Evalwa

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$