Issolvi 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Solvi għal m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -14 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Żid 196 ma' 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Iddividi 14+4\sqrt{31} b'10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{31} minn 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Iddividi 14-4\sqrt{31} b'10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Jekk tnaqqas -15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Naqqas -15 minn 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Iddividi 15 b'5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Iddividi -\frac{14}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Żid 3 ma' \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Fattur m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Żid \frac{7}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$