Issolvi 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Fattur

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Ikkunsidra li f^{2}-8f+15. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala f^{2}+af+bf+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Erġa' ikteb f^{2}-8f+15 bħala \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Fattur f fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni f-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Żid 1600 ma' -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{40±10}{10} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Iddividi 50 b'10.

$$f=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{40±10}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$f=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Evalwa

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$