Issolvi 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Solvi għal a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina -a u -5a biex tikseb -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Ikkombina -5a u -6a biex tikseb -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Naqqas 12a^{2} miż-żewġ naħat.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Ikkombina 5a^{2} u -12a^{2} biex tikseb -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Żid 11a maż-żewġ naħat.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Ikkombina -6a u 11a biex tikseb 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -7 għal a, 5 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Żid 25 ma' 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika 2 b'-7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Iddividi -5+\sqrt{53} b'-14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{53} minn -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Iddividi -5-\sqrt{53} b'-14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina -a u -5a biex tikseb -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Ikkombina -5a u -6a biex tikseb -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Naqqas 12a^{2} miż-żewġ naħat.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Ikkombina 5a^{2} u -12a^{2} biex tikseb -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Żid 11a maż-żewġ naħat.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Ikkombina -6a u 11a biex tikseb 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Meta tiddividi b'-7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Iddividi 5 b'-7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Iddividi -1 b'-7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Iddividi -\frac{5}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Żid \frac{1}{7} ma' \frac{25}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Fattur a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Żid \frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$