Issolvi 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x+3 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Ikkombina 5x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Naqqas 17x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Ikkombina 20x u -17x biex tikseb 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Naqqas 6 minn 20 biex tikseb 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=7 b=-4$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+3x+14 bħala \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-7=0 u -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x+3 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Ikkombina 5x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Naqqas 17x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Ikkombina 20x u -17x biex tikseb 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Naqqas 6 minn 20 biex tikseb 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 3 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 9 ma' 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{-4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Iddividi 8 b'-4.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±11}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x+3 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Ikkombina 5x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Naqqas 17x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Ikkombina 20x u -17x biex tikseb 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Naqqas 20 minn 6 biex tikseb -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Iddividi -14 b'-2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Żid 7 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$