Issolvi 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -90 għal b, u 54 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Żid 8100 ma' -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Iddividi 90+6\sqrt{195} b'10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{195} minn 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Iddividi 90-6\sqrt{195} b'10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Naqqas 54 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Jekk tnaqqas 54 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Iddividi -90 b'5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Żid -\frac{54}{5} ma' 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Fattur y^{2}-18y+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Issimplifika.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$